La geometría es la ciencia de las formas y los ángulos. Aprender esta ciencia puede parecer difícil para muchos estudiantes. Hay muchos conceptos que son nuevos en geometría y pueden resultar abrumadores para los estudiantes. Debes estudiar postulados, definiciones y símbolos para comprender la geometría. Si combina buenos hábitos de estudio y algunos consejos sobre geometría, puede dominar la geometría.
Paso
Parte 1 de 3: Obtener puntaje
Paso 1. Asiste a cada clase
Classroom es un lugar para aprender cosas nuevas y reforzar la información que puede haber aprendido en clases anteriores. Si no asiste a clase, le resultará difícil mantenerse al día con el material más reciente.
- Pregunte en clase. Su maestro debe asegurarse de que usted realmente comprenda el material que se le ha enseñado. Si tiene alguna pregunta, no dude en planteársela. Algunos de los otros estudiantes de la clase pueden tener la misma pregunta que tú.
- Antes de entrar a clase, lea el material a enseñar y memorice fórmulas, proposiciones y postulados.
- Observa a tu profesor en clase. Habla con tus amigos solo durante el recreo o después de la escuela.
Paso 2. Dibuja un diagrama
La geometría es la matemática de formas y ángulos. Para comprender la geometría, será más fácil si visualiza el problema y dibuja diagramas. Si te preguntan sobre el ángulo, dibújalo. Las relaciones de los ángulos verticales serán más fáciles de ver en el diagrama. Si no se proporciona un diagrama, dibújelo.
- Comprender las propiedades de las formas y visualizarlas son componentes importantes para dominar la geometría.
- Practique el reconocimiento de formas en varias orientaciones y en función de sus características geométricas (medida de ángulo, número de líneas paralelas y paralelas, etc.)
Paso 3. Formar grupos de estudio
Los grupos de estudio son una buena forma de estudiar material y aclarar conceptos que no comprende. Tener grupos de estudio que se reúnan con regularidad lo obligará a leer y comprender el material actual. Estudiar con compañeros de clase puede resultar útil cuando se trata de temas más difíciles. Pueden estudiarlo y comprenderlo juntos.
Es posible que uno de tus amigos comprenda material que no comprendas y pueda ayudarte. También podrías ayudar a tu amigo a entender algo y eventualmente dominar mejor el material mientras le enseñas
Paso 4. Sepa cómo usar un transportador
Un transportador es una herramienta semicircular que se utiliza para medir ángulos. Esta herramienta también se puede utilizar para dibujar esquinas. Saber cómo usar un transportador correctamente es una habilidad importante para aprender geometría. Para medir el tamaño de un ángulo:
- Coloque el orificio central del transportador justo en el vértice de la esquina.
- Gire el transportador hasta que la línea inferior esté directamente encima de una de las patas que forman el ángulo.
- Extienda la otra pierna hasta la parte superior del transportador y observe el grado en que cae la pierna del ángulo. Este es el resultado de la medición del ángulo.
Paso 5. Haga todas las asignaciones y deberes
La tarea se utiliza para ayudarlo a comprender todos los conceptos del material. Hacer la tarea te hará consciente de los conceptos que ya entiendes y de los temas sobre los que necesitas aprender más.
Si le resulta difícil entender cierto tema en las relaciones públicas, concéntrese en ese tema hasta que realmente lo entienda. Pídale ayuda a su compañero de clase o maestro
Paso 6. Enseñe el material
Cuando realmente comprenda un determinado tema o concepto, debería poder explicárselo a los demás. Si no puede explicarlo hasta que alguien más lo entienda, es probable que usted tampoco lo entienda. Enseñar el material a otras personas también es una buena forma de agudizar tu memoria.
- Intente enseñar geometría a sus hermanos o padres.
- Continúe y explique conceptos que realmente comprende cuando estudia en grupo.
Paso 7. Haz las preguntas de práctica
Dominar la geometría requiere conocimientos y habilidades. Aprender las reglas de la geometría sin hacer problemas de práctica no es suficiente para obtener una A. Debes hacer tu tarea y practicar preguntas sobre conceptos que no entiendes.
- Asegúrese de hacer tantas preguntas de práctica como sea posible de una variedad de fuentes. Las preguntas similares se pueden presentar de diferentes maneras y pueden resultarle más fáciles de entender.
- Cuantos más problemas trabaje, más fácil le resultará resolverlos la próxima vez.
Paso 8. Solicite ayuda adicional
A veces, ir a clase y hablar con el profesor no es suficiente. Es posible que necesite un tutor que pueda dedicar tiempo a temas que le resulten difíciles de comprender. Estudiar con alguien individualmente puede ser beneficioso para comprender material difícil.
- Pregúntele a su maestro si hay tutores disponibles en la escuela.
- Asiste a sesiones de tutoría adicionales proporcionadas por tu profesor y haz tus preguntas en la clase.
Parte 2 de 3: Aprendizaje de conceptos de geometría
Paso 1. Aprenda los cinco postulados de geometría de Euclides
La geometría se basa en cinco postulados hechos por el antiguo matemático Euclides. Conocer y comprender estas cinco afirmaciones le ayudará a aprender varios conceptos de geometría.
- 1: Se puede dibujar una línea recta conectando dos puntos cualesquiera.
- 2: Cualquier línea recta puede continuar indefinidamente en cualquier dirección.
- 3. Se puede dibujar un círculo alrededor de una línea con un punto que sirve como punto medio y la longitud de la línea como el radio del círculo.
- 4. Todos los ángulos rectos son congruentes
- 5. Si hay una línea y un punto, solo se puede trazar otra línea a través de ese punto y paralela a la primera línea.
Paso 2. Identificar los símbolos usados en problemas de geometría
Cuando está aprendiendo por primera vez, los distintos símbolos pueden resultar confusos. Aprender el significado de cada símbolo y ser capaz de reconocerlo rápidamente facilitará el proceso de aprendizaje. A continuación se muestran algunos de los símbolos más utilizados en geometría:
- El símbolo del triángulo pequeño representa el triángulo característico.
- El símbolo de la esquina pequeña describe las características de una esquina.
- Una fila de letras con una línea encima representa las características de un segmento de línea.
- Una fila de letras con una línea marcada con una flecha encima describe las características de una línea.
- Una línea horizontal con una línea vertical en el medio significa que dos líneas son perpendiculares entre sí.
- Dos líneas verticales significan una línea paralela a otra línea.
- El signo igual más una línea ondulada encima significa dos planos congruentes.
- Una línea ondulada significa que las dos formas tienen casi la misma forma.
- Los tres puntos que forman un triángulo significan "por lo tanto".
Paso 3. Comprenda las características de la línea
Una línea recta se puede extender al infinito en ambas direcciones. Una línea dibujada con un símbolo de flecha al final significa que la línea se puede extender continuamente. Un segmento de línea tiene un punto inicial y final. Otra forma de línea se llama rayo: solo se puede extender en una dirección. Las líneas se pueden colocar paralelas, perpendiculares o intersecar.
- Dos líneas paralelas entre sí no pueden cruzarse.
- Dos líneas perpendiculares forman un ángulo de 90 °.
- Una línea cruzada son dos líneas que se cruzan. Las líneas que se cruzan pueden ser perpendiculares, pero no paralelas.
Paso 4. Conoce los diferentes tipos de ángulos
Hay tres tipos de ángulos: obtuso, agudo y perpendicular. Un ángulo obtuso es un ángulo que es mayor de 90 °; Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90 ° y un ángulo perpendicular es un ángulo que mide exactamente 90 °. Ser capaz de identificar ángulos es una de las cosas importantes en el estudio de la geometría.
Un ángulo de 90 ° es un ángulo perpendicular: dos líneas forman un ángulo perfecto
Paso 5. Comprender el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece2 + b2 = c2. Esta es una fórmula que calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si ya conoce las longitudes de los otros dos lados. Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de los ángulos es un 90 ° perfecto. En el teorema, ayb son opuestos y son lados perpendiculares del triángulo, mientras que c es la hipotenusa del triángulo.
- Ejemplo: calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si a = 2 y b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Paso 6. Domina cómo identificar los tipos de triángulos
Hay tres tipos de triángulos: arbitrarios, isósceles y equiláteros. Ninguno de los tres lados de un triángulo tiene la misma longitud. Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales. Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales y tres ángulos iguales. Al conocer los tipos de triángulos, puede identificar las características y postulados asociados con cada triángulo.
- Recuerde, un triángulo equilátero también se puede llamar técnicamente un triángulo isósceles porque tiene dos lados que tienen la misma longitud. Todos los triángulos equiláteros son triángulos isósceles, pero no todos los triángulos isósceles son triángulos equiláteros.
- Los triángulos también se pueden agrupar según el tamaño de los ángulos: agudo, recto y obtuso. Un triángulo agudo tiene ángulos menores a 90 °; un triángulo obtuso tiene un ángulo mayor de 90 °.
Paso 7. Conoce la diferencia entre similar y congruente (similar y congruente)
Las formas similares son formas que tienen ángulos idénticos, pero cuyas longitudes laterales son proporcionalmente más pequeñas o más grandes. En otras palabras, los polígonos tienen los mismos ángulos pero diferentes longitudes de lado. Las formas congruentes significan lo mismo y congruentes; Estas formas tienen los mismos ángulos y longitudes de lado.
Los ángulos comparables son ángulos que tienen grados de ángulo idénticos en dos figuras. En un triángulo rectángulo, los ángulos de 90 grados en los dos triángulos son proporcionales. Para tener ángulos comparables, las formas no necesitan tener el mismo tamaño de lado
Paso 8. Conozca los ángulos complementarios y suplementarios
Los ángulos complementarios son ángulos que suman 90 grados, mientras que los ángulos suplementarios suman 180 grados. Recuerde que los ángulos verticales son siempre congruentes; las esquinas interiores y las esquinas exteriores que son opuestas son siempre congruentes. Un ángulo recto tiene 90 grados, mientras que una línea recta tiene un ángulo de 180 grados.
- Un ángulo vertical son dos ángulos opuestos formados por dos líneas que se cruzan.
- Los ángulos interiores se forman cuando dos líneas se intersecan con una tercera línea. Los ángulos están en lados opuestos de la tercera línea; en el interior (interior) de la primera y segunda líneas.
- Los ángulos exteriores también se forman cuando dos líneas se cruzan con una tercera línea. Los ángulos están en lados opuestos de la tercera línea; pero en el exterior (exterior) de la primera y segunda línea.
Paso 9. Recuerde RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE es una herramienta mnemotécnica que puede ayudarte a recordar las fórmulas para el seno, el coseno y la tangente de un triángulo rectángulo. Cuando calcule el seno, el coseno y la tangente, use la siguiente fórmula. Seno = FRENTE / SIRING (anillo), Coseno = LADO / LADO (tensión), Tangen = FRENTE / SIRING (aldea).
- Ejemplo: Calcule el seno, el coseno y la tangente del ángulo 39 ° de un triángulo rectángulo con lados de longitud AB = 3, BC = 5 y AC = 4.
- sin (39 °) = adelante / sesgado = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = lado / pendiente = 4/5 = 0, 8
- bronceado (39 °) = frontal / lateral = 3/4 = 0,75
Parte 3 de 3: Redacción de pruebas de 2 columnas
Paso 1. Dibuja un diagrama después de leer el problema
A veces, los problemas de geometría se dan sin imágenes y es necesario dibujar un diagrama para visualizar la prueba. Después de haber hecho un boceto aproximado que se ajuste al problema, es posible que deba volver a dibujar el diagrama para que pueda leer los detalles con claridad y los ángulos que está haciendo sean más o menos precisos.
- Asegúrese de etiquetarlo claramente según la información proporcionada.
- Cuanto más claro sea el diagrama, más fácil le resultará resolver el problema.
Paso 2. Observe el diagrama que creó
Rotula los ángulos rectos y los lados de igual longitud. Si una línea es paralela a otra, escribe una etiqueta para describirla. Si un problema no establece explícitamente que dos líneas son proporcionales, ¿puede probar que las dos líneas son proporcionales? Asegúrese de poder probar todas las suposiciones que utiliza.
- Escribe las relaciones entre las líneas y los ángulos que puedas concluir según tu diagrama y suposiciones.
- Anote todas las instrucciones dadas en el problema. Al probar la geometría, habrá cierta información dada por el problema. Anotar todas las instrucciones dadas por el problema le ayudará a completar la prueba.
Paso 3. Trabajar de atrás hacia adelante
Cuando intente probar algo en geometría, se le darán varias afirmaciones sobre formas y ángulos, luego tendrá que demostrar por qué esas afirmaciones son verdaderas. A veces, la forma más sencilla de hacerlo es empezar por el final del problema.
- ¿Cómo puede la pregunta concluir esto?
- ¿Hay pasos claros que tengas que demostrar para llegar a esa conclusión?
Paso 4. Cree un cuadro de dos columnas con la etiqueta "Declaración" y "Razón"
Para obtener una prueba sólida, debes hacer un enunciado y dar razones geométricas que demuestren que el enunciado es verdadero. Debajo de la columna del enunciado, escriba un enunciado como ángulo ABC = ángulo DEF. En la columna del motivo, escriba pruebas que respalden la afirmación. Si la razón se ha dado como una pista de la pregunta, escriba "proporcionado por la pregunta". Si no es así, escribe un teorema que demuestre el enunciado.
Paso 5. Determine qué teorema es adecuado para la demostración
Hay muchos teoremas en geometría que puedes usar como pruebas. Muchos triángulos, líneas paralelas y de intersección y círculos característicos se utilizan como base para estos teoremas. Determina en qué forma geométrica estás trabajando y encuentra una forma que se pueda usar en el proceso de prueba. Verifique las pruebas anteriores para detectar similitudes. Este artículo no puede escribir todos los teoremas geométricos, pero a continuación se muestran algunos de los teoremas triangulares más importantes:
- Dos o más triángulos congruentes tendrán longitudes de lados congruentes y ángulos correspondientes. En inglés, este teorema se abrevia a CPCTC (las partes correspondientes del triángulo congruente son congruentes).
- Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son iguales a las longitudes de los tres lados de otro triángulo, los dos triángulos son congruentes. En inglés, este teorema se llama SSS (side-side-side).
- Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados de la misma longitud y un ángulo del mismo tamaño. En inglés, este teorema se llama SAS (side-angle-side).
- Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos iguales y un lado de la misma longitud. En inglés, este teorema se llama ASA (ángulo-lado-ángulo).
- Si dos o más triángulos tienen los mismos ángulos, significa que los triángulos son similares, pero no necesariamente congruentes. En inglés, este teorema se llama AAA (ángulo-ángulo-ángulo).
Paso 6. Asegúrese de seguir los pasos racionales
Escribe un bosquejo de tu prueba. Anote cada razón detrás de cada paso. Agregue pistas de preguntas en los pasos que sean relevantes para las instrucciones. No se limite a escribir todas las instrucciones al principio de la prueba. Reorganice los pasos de prueba si es necesario.
Cuantas más pruebas haga, más fácil le resultará establecer los pasos de prueba correctamente
Paso 7. Escribe la conclusión en la última línea
El último paso debería completar su prueba, pero este último paso aún requiere justificación. Después de terminar la prueba, vuelva a leerla y asegúrese de que no haya agujeros en su razonamiento. Una vez que esté seguro de que su prueba es correcta, escriba QED en la esquina inferior derecha para enfatizar que su prueba está completa.
Consejos
- APRENDE TODOS LOS DÍAS. Vuelva a leer las notas de hoy, las notas de ayer y los materiales que ha estudiado anteriormente para no olvidar las proposiciones / teoremas, definiciones o símbolos / notaciones.
- Lea sitios web y videos sobre conceptos que no comprende.
- Prepare tarjetas de lectura con fórmulas que le ayuden a recordarlas y a leerlas de nuevo.
- Pide los números de teléfono y las direcciones de correo electrónico de algunos amigos de tu clase de geometría para que puedan ayudarte mientras estudias en casa.
- Toma clases en el breve semestre anterior para no tener que trabajar demasiado durante el año escolar regular.
- Haz meditación. Esto te puede ayudar.
Advertencia
- No pospongas las cosas
- No intentes aprender todo el material en poco tiempo.
