La asíntota de un polinomio es cualquier línea recta que se acerca a un gráfico pero nunca lo toca. La asíntota puede ser vertical u horizontal, o puede ser una asíntota oblicua: una asíntota con una curva. La asíntota sesgada de un polinomio se encuentra cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
Paso
Paso 1. Verifica el numerador y denominador de tu polinomio
Asegúrese de que el grado del numerador (en otras palabras, el exponente más alto del numerador) sea mayor que el grado del denominador. Si es mayor, entonces hay una asíntota oblicua y se puede buscar la asíntota.
Por ejemplo, observe el polinomio x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. El grado del numerador es mayor que el grado del denominador porque el numerador tiene la potencia de 2 (x ^ 2) mientras que el denominador solo tiene el poder de 1.. La gráfica de este polinomio se muestra en la Fig
Paso 2. Escribe un problema de división larga
Coloque el numerador (que divide) dentro del cuadro de división y coloque el denominador (que divide) afuera.
Para el ejemplo anterior, plantee un problema de división larga con x ^ 2 + 5 x + 2 como expresión de división y x + 3 como expresión de divisor
Paso 3. Encuentra el primer factor
Encuentre un factor que, cuando se multiplique por el término con el orden más alto en el denominador, producirá el mismo término que el término con el orden más alto en la expresión dividida. Escribe el factor encima del cuadro de división.
En el ejemplo anterior, buscará un factor que, cuando se multiplique por x, resulte en el mismo término que el grado más alto x ^ 2. En este caso, el factor es x. Escribe x encima del cuadro de división
Paso 4. Halla el producto del factor por todas las expresiones de los divisores
Multiplica para obtener tu producto y escribe el resultado debajo de la expresión dividida.
En el ejemplo anterior, el producto de x y x + 3 es x ^ 2 + 3 x. Escribe el resultado debajo de la expresión dividida, como se muestra
Paso 5. Resta
Toma la expresión inferior debajo del cuadro de división y réstala de la expresión superior. Dibuja una línea y escribe el resultado de la resta debajo.
En el ejemplo anterior, reste x ^ 2 + 3 x de x ^ 2 + 5 x + 2. Dibuje una línea y escriba el resultado, 2 x + 2, debajo de la línea, como se muestra
Paso 6. Continúe dividiendo
Repite estos pasos, usando el resultado de tu problema de resta como expresión dividida.
En el ejemplo anterior, observe que, si multiplica 2 por el término más alto en el divisor (x), obtiene el término con el grado más alto de orden en la expresión dividida, que ahora es 2 x + 2. Escriba 2 encima de cuadro de división al sumarlo al factor primero, haz que sea x + 2. Escribe el producto del factor y su divisor debajo de la expresión dividida, y luego réstalo nuevamente, como se muestra
Paso 7. Detente cuando obtengas la ecuación de la línea
No tienes que hacer una división larga hasta el final. Simplemente continúe hasta obtener la ecuación de la línea en la forma ax + b, donde ayb son cualquier número.
En el ejemplo anterior, puede detenerse ahora. La ecuación de tu recta es x + 2
Paso 8. Dibuja una línea a lo largo del gráfico polinomial
Dibuja tu gráfica lineal para asegurarte de que la recta sea realmente una asíntota.
En el ejemplo anterior, tendría que dibujar la gráfica de x + 2 para ver si la línea se extiende a lo largo de la gráfica de su polinomio pero nunca la toca, como se ve a continuación. Entonces, x + 2 realmente es una asíntota oblicua de su polinomio
Consejos
- Las longitudes de su eje x deben estar juntas, para que pueda ver claramente que las asíntotas no tocan su polinomio.
- En ingeniería mecánica, las asíntotas son muy útiles porque forman estimaciones del comportamiento lineal que son fáciles de analizar, para el comportamiento no lineal.
