La puntuación Z se utiliza para tomar una muestra en un conjunto de datos o para determinar cuántas desviaciones estándar están por encima o por debajo de la media.. Para encontrar el puntaje Z de una muestra, primero debe encontrar su media, varianza y desviación estándar. Para calcular la puntuación Z, debe encontrar la diferencia entre el valor de la muestra y el valor medio y luego dividir por la desviación estándar. Si bien hay muchas formas de calcular el puntaje Z de principio a fin, esta es bastante simple.
Paso
Parte 1 de 4: Calcular la media
Paso 1. Preste atención a sus datos
Necesita información clave para calcular la media o la media de su muestra.
-
Sepa cuánto hay en su muestra. Tome esta muestra de cocoteros, hay 5 cocoteros en la muestra.
Calcular puntajes Z Paso 1 Bala1 -
Conozca el valor mostrado. En este ejemplo, el valor que se muestra es la altura del árbol.
Calcular puntajes Z Paso 1 Bala2 -
Preste atención a la variación de valores. ¿Está en un rango grande o en un rango pequeño?
Calcular puntajes Z Paso 1 Bala3
Paso 2. Recopile todos sus datos
Necesitará todos esos números para comenzar el cálculo.
- La media es el número promedio en su muestra.
- Para calcularlo, sume todos los números en su muestra, luego divida por el tamaño de la muestra.
- En notación matemática, n es el tamaño de la muestra. En el caso de la altura de este árbol de muestra, n = 5 porque el número de árboles en esta muestra es 5.
Paso 3. Sume todos los números de su muestra
Esta es la primera parte del cálculo del promedio o la media.
- Por ejemplo, utilizando una muestra de 5 cocoteros, nuestra muestra consta de 7, 8, 8, 7, 5 y 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Este es el número total de valores en su muestra.
- Verifique sus respuestas para asegurarse de que está sumando correctamente.
Paso 4. Divida la suma por el tamaño de su muestra (n)
Esto devolverá el promedio o la media de sus datos.
- Por ejemplo, usando nuestras alturas de árboles de muestra: 7, 8, 8, 7, 5 y 9. Hay 5 árboles en la muestra, entonces n = 5.
- La suma de todas las alturas de los árboles en nuestra muestra es 39. 5. Luego, este número se divide por 5 para obtener la media.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- La altura promedio de los árboles es de 7,9 pies. La media generalmente se denota con el símbolo, por lo que = 7, 9
Parte 2 de 4: Encontrar la varianza
Paso 1. Encuentre la varianza
La varianza es un número que muestra qué tan lejos se extienden sus datos de la media.
- Este cálculo le dirá qué tan lejos están distribuidos sus datos.
- Las muestras con baja varianza tienen datos que se agrupan muy de cerca alrededor de la media.
- Una muestra con una alta varianza tiene datos que se extienden lejos de la media.
- La varianza se usa generalmente para comparar distribuciones entre dos conjuntos de datos o muestras.
Paso 2. Reste la media de cada número en su muestra
Descubrirás cuánto se diferencia de la media cada número de tu muestra.
- En nuestra muestra de alturas de árboles (7, 8, 8, 7, 5 y 9 pies) la media es 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 y 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Repita este cálculo para asegurarse de que sea correcto. Es muy importante que obtenga los valores correctos en este paso.
Paso 3. Eleve al cuadrado todos los números del resultado de la resta
Necesitará cada uno de estos números para calcular la varianza en su muestra.
- Recuerde, en nuestra muestra, restamos la media de 7,9 con cada uno de nuestros valores de datos. (7, 8, 8, 7, 5 y 9) y los resultados son: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 y 1, 1.
- Eleve al cuadrado todos estos números: (-0, 9) ^ 2 = 0, 81, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (-0, 4) ^ 2 = 0, 16 y (1, 1) ^ 2 = 1, 21.
- Los resultados al cuadrado de este cálculo son: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 y 1, 21.
- Verifique sus respuestas antes de pasar al siguiente paso.
Paso 4. Sume todos los números que se han elevado al cuadrado
Este cálculo se llama suma de cuadrados.
- En nuestra altura de árbol de muestra, los resultados al cuadrado son: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 y 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- En nuestro ejemplo de la altura del árbol, la suma de los cuadrados es 2, 2.
- Verifique su suma para asegurarse de que su respuesta sea correcta antes de pasar al siguiente paso.
Paso 5. Divida la suma de los cuadrados por (n-1)
Recuerde, n es el tamaño de su muestra (cuántos recuentos hay en su muestra). Este paso generará la varianza.
- En nuestra muestra de alturas de árboles (7, 8, 8, 7, 5 y 9 pies), la suma de los cuadrados es 2, 2.
- Hay 5 árboles en esta muestra. Entonces n = 5.
- n - 1 = 4
- Recuerde, la suma de los cuadrados es 2, 2. para obtener la varianza, calcule: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Por lo tanto, la varianza para la altura de este árbol de muestra es 0.55.
Parte 3 de 4: Cálculo de la desviación estándar
Paso 1. Encuentre el valor de la varianza
Lo necesita para encontrar la desviación estándar de su muestra.
- La varianza es qué tan lejos se difunden sus datos de la media o el promedio.
- La desviación estándar es un número que indica qué tan lejos están los datos de su muestra.
- En la altura de nuestro árbol de muestra, la varianza es 0.55.
Paso 2. Calcule la raíz cuadrada de la varianza
Esta cifra es la desviación estándar.
- En la altura de nuestro árbol de muestra, la varianza es 0.55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Por lo general, se obtendrá un número decimal grande en este cálculo. Puede redondear hasta dos o tres dígitos después de la coma para su valor de desviación estándar. En este caso, tomamos 0,74.
- Al redondear, nuestra desviación estándar de la muestra de la altura del árbol de muestra es 0,74
Paso 3. Vuelva a verificar la media, la varianza y la desviación estándar
Esto es para asegurarse de obtener el valor correcto para la desviación estándar.
- Registre todos los pasos que da durante el cálculo.
- Esto le permite ver dónde se equivocó, si lo hubo.
- Si encuentra diferentes valores de media, varianza y desviación estándar al verificar, repita el cálculo y preste mucha atención a cada proceso.
Parte 4 de 4: Cálculo de la puntuación Z
Paso 1. Utilice este formato para encontrar la puntuación z:
z = X - /. Esta fórmula le permite calcular una puntuación z para cada punto de datos en su muestra.
- Recuerde, z-sore es una medida de qué tan lejos está la desviación estándar de la media.
- En esta fórmula, X es el número que desea probar. Por ejemplo, suponga que desea encontrar qué tan lejos está la desviación estándar de 7.5 de la media en nuestro ejemplo de altura del árbol, sustituya X con 7.5
- Mientras es la media. En nuestra muestra de alturas de árboles, la media es 7,9.
- Y es la desviación estándar. En la altura de nuestro árbol de muestra, la desviación estándar es 0,74.
Paso 2. Inicie el cálculo restando la media de los puntos de datos que desea probar
Esto iniciará el cálculo de la puntuación z.
- Por ejemplo, en la altura de nuestro árbol de muestra, queremos encontrar cuál es la desviación estándar de 7.5 de la media de 7.9.
- Luego, contarías: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Verifique dos veces hasta encontrar la media y la resta correctas antes de continuar.
Paso 3. Divida el resultado de la resta por la desviación estándar
Este cálculo devolverá una puntuación z.
- En nuestra altura de árbol de muestra, queremos el puntaje z de los puntos de datos de 7.5.
- Restamos la media de 7.5 y obtuvimos -0, 4.
- Recuerde, la desviación estándar de la altura de nuestro árbol de muestra es 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Entonces, el puntaje z en este caso es -0.54.
- Este puntaje Z significa que este 7.5 está tan lejos como una desviación estándar de -0.54 de la media en la altura del árbol de nuestra muestra.
- La puntuación Z puede ser un número positivo o negativo.
- Una puntuación z negativa indica que los puntos de datos son más pequeños que la media, mientras que una puntuación z positiva indica que los puntos de datos son más grandes que la media.
