Antes de que existieran las computadoras y las calculadoras, los logaritmos se calculaban rápidamente utilizando tablas logarítmicas. Estas tablas aún pueden ser útiles para calcular logaritmos o multiplicar números grandes rápidamente una vez que sepa cómo usarlas.
Paso
Método 1 de 4: Guía rápida: encontrar logaritmos
Paso 1. Elija la mesa adecuada
Para buscar registrosa(n), necesita una tabla de registroa. La mayoría de las tablas logarítmicas utilizan la base 10, que también se conoce como logaritmo base 10.
Ejemplo: registro10(31, 62) requiere una tabla logarítmica con base 10.
Paso 2. Encuentra la celda correcta
Encuentre el valor de la celda en la intersección de la columna y la fila, ignorando todos los lugares decimales:
- Filas etiquetadas con los dos primeros dígitos de n
- Columna principal con tres dígitos n
- Ejemplo: registro10(31, 62) → fila 31, columna 6 → valor de celda 0, 4997.
Paso 3. Use una tabla más pequeña para números específicos
Algunas tablas tienen menos columnas a la derecha. Utilice esta tabla para ajustar la respuesta del cálculo si "n" tiene 4 o más cifras significativas:
- Sigue usando la misma línea
- Busque la columna principal con la "n" de cuatro dígitos
- Suma el resultado al valor anterior
- Ejemplo: registro10(31, 62) → fila 31, columna pequeña 2 → valor de celda 2 → 4997 + 2 = 4999.
Paso 4. Proporcione un punto decimal
La tabla logarítmica solo da una respuesta parcial detrás del punto decimal llamado "mantisa".
Ejemplo: la respuesta hasta ahora es 0.4999
Paso 5. Encuentra el valor entero
Este valor se denomina "característica". Por ensayo y error, encuentre el valor entero de p tal que n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Ejemplo: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Tenga en cuenta que este cálculo es fácil de hacer para logaritmos con una base de 10. Simplemente cuente los dígitos restantes en el número decimal y reste uno.
Método 2 de 4: Guía completa: Encontrar logaritmos
Paso 1. Comprender el significado de los logaritmos
Valor 102 es 100. Valor 103 es 1000. Las potencias de 2 y 3 son logaritmos con una base de 10 o base 10, o de 100 y 1000. En general, unB = c se puede escribir como logac = b. Entonces, decir "diez elevado a dos es igual a 100" es lo mismo que decir "la base logarítmica 10 de 100 es dos". La tabla de logaritmos es de base 10 (usando el logaritmo común), por lo que a siempre debe ser 10.
- Multiplica dos números sumando exponentes. Ejemplo: 102 * 103 = 105o 100 * 1000 = 100.000.
- El logaritmo natural, denotado por "ln", es un logaritmo basado en e, donde e es la constante 2,718. Esta constante es un número que es útil en muchas áreas de las matemáticas y la física. Puede usar tablas de registros naturales de la misma manera que usaría tablas de registros comunes o de base 10.
Paso 2. Identifica las características del número cuyo logaritmo natural quieres encontrar
El número 15 está entre 10 (101) y 100 (102), por lo que el logaritmo está entre 1 y 2, o 1, un número. El número 150 está entre 100 (102) y 1000 (103), por lo que el logaritmo está entre 2 y 3, o 2, un número. La parte (, un número) se llama mantisa; esto es lo que buscará en la tabla de registro. Los números antes del punto decimal (1 en el primer ejemplo, 2 en el segundo) son característicos.
Paso 3. Deslice el dedo hacia abajo, hacia la fila derecha de la tabla usando la columna más a la izquierda
Esta columna mostrará los primeros dos o tres (para algunas tablas de registro grandes) el primer dígito del número cuyo logaritmo está buscando. Si está buscando un registro de 15,27 en una tabla de registro normal, vaya a la fila que tiene el número 15. Si está buscando el registro de 2,57, vaya a la fila que tiene el número 25.
- A veces, los números de esta fila tienen un punto decimal, por lo que buscará 2, 5 en lugar de 25. Puede ignorar este punto decimal porque el punto decimal no afectará su respuesta.
- Ignore también los puntos decimales en el número cuyo logaritmo está buscando, ya que la mantisa para log 1,527 no es diferente de la mantisa para log 152,7.
Paso 4. En la fila de la derecha, deslice el dedo hacia la columna de la derecha
Esta columna es la columna que tiene el siguiente dígito del número cuyo logaritmo está buscando. Por ejemplo, si quisiera encontrar el logaritmo de 15, 27, su dedo estaría en la fila que tiene el número 15. Deslice el dedo por esa fila hacia la derecha para buscar la columna 2. Estará apuntando a la número 1818. Anote este número.
Paso 5. Si su tabla de registro tiene una tabla de diferencias medias, deslice el dedo sobre la columna de la tabla que tiene el siguiente dígito del número que está buscando
Para 15, 27, este número es 7. Su dedo ahora está en la fila 15 y la columna 2. Desplácese a la fila 15 y la diferencia de columna de la media 7. Estará apuntando al número 20. Escriba este número.
Paso 6. Sume los números que encontró en los dos pasos anteriores
Para 15, 27, obtienes 1838. Esta es la mantisa del logaritmo de 15, 27.
Paso 7. Sume las características
Porque 15 está entre 10 y 100 (101 y 102), el registro 15 debe estar entre 1 y 2, o 1, un número. Entonces, la característica es 1. Combine la característica con la mantisa para obtener su respuesta final. Encuentre que el logaritmo de 15, 27 es 1. 1838.
Método 3 de 4: búsqueda de Antilog
Paso 1. Comprenda la tabla antilogaritmo
Utilice esta tabla cuando tenga un registro de un número pero no el número en sí. En la fórmula 10 = x, n es el logaritmo general o logaritmo en base 10 de x. Si tiene x, encuentre n usando la tabla de registro. Si tiene n, encuentre x usando la tabla antilogaritmo.
Anti-log también se conoce como log inverso
Paso 2. Anote las características
La característica es el número antes del punto decimal. Si está buscando el antilogaritmo de 2.8699, la característica es 2. En su mente, omita esta característica del número que está buscando, pero asegúrese de anotarla para no olvidarla: esta característica es importante más tarde.
Paso 3. Busque la línea que corresponde a la primera parte de la mantisa
En 2.8699, la mantisa es 8699. La mayoría de las tablas antilogaritmo, como la mayoría de las tablas logarítmicas, tienen dos dígitos en la columna más a la izquierda, así que deslice el dedo hacia abajo en esa columna hasta encontrar 86.
Paso 4. Desliza tu dedo hacia la columna que tiene el siguiente dígito de la mantisa
Para 2.8699, deslice el dedo por la fila con el número 86 para encontrar su intersección con la columna 9. Debería ser 7396. Escriba este número.
Paso 5. Si su tabla antilogaritmo tiene una tabla de diferencias de medias, deslice el dedo sobre la columna de la tabla que tiene el siguiente dígito de la mantisa
Asegúrate de mantener tus dedos en la misma fila. En este problema, deslizará el dedo hasta la última columna de la tabla, que es la columna 9. La intersección de la fila 86 y la columna 9 es 15. Escriba el número.
Paso 6. Sume los dos números de los dos pasos anteriores
En nuestro ejemplo, estos números son 7395 y 15. Súmelos para obtener 7411.
Paso 7. Usa las características para poner el punto decimal
Nuestra característica es 2. Esto significa que la respuesta está entre 102 y 103, o entre 100 y 1000. Para que 7411 esté entre 100 y 1000, el punto decimal debe colocarse después de los tres dígitos, por lo que el número es aproximadamente 700, y no 70 demasiado pequeño o 7000 demasiado grande. Entonces, la respuesta final es 741, 1.
Método 4 de 4: multiplicar números usando una tabla logarítmica
Paso 1. Comprender cómo multiplicar números usando sus logaritmos
Sabemos que 10 * 100 = 1000. Escrito en términos de potencias (o logaritmos), 101 * 102 = 103. También sabemos que 1 + 2 = 3. En general, 10X * 10y = 10x + y. Entonces, el resultado de sumar el logaritmo de dos números diferentes es el logaritmo del producto de los dos números. Podemos multiplicar dos números con la misma base sumando sus exponentes.
Paso 2. Encuentra el logaritmo de los dos números que deseas multiplicar
Usa el método anterior para encontrar el logaritmo. Por ejemplo, si desea multiplicar 15, 27 y 48, 54, encontrará que el logaritmo de 15, 27 es 1.1838 y el logaritmo de 48.54 es 1.6861.
Paso 3. Suma los dos logaritmos para encontrar el logaritmo de la solución
En este ejemplo, sume 1,1838 y 1,6861 para obtener 2,8699. Este número es el logaritmo de su respuesta.
Paso 4. Encuentra el antilogaritmo de la respuesta que obtuviste en el paso anterior para encontrar la solución
Puede hacer esto buscando el número en el cuerpo de la tabla que tenga el valor más cercano a la mantisa de este número (8699). Sin embargo, una forma más eficiente y confiable es buscar la respuesta en la tabla antilogarítmica como se describe en el método anterior. Para este ejemplo, obtendría 741, 1.
Consejos
- Realice siempre los cálculos en una hoja de papel y no en el pensamiento, ya que son números grandes y complejos, y estos números pueden ser problemáticos.
- Lea la portada con atención. El libro de registro tiene aproximadamente 30 páginas y el uso de la página incorrecta dará una respuesta incorrecta.
Advertencia
- Asegúrese de que la lectura se realice en la misma línea. A veces, leemos mal las filas y columnas debido a su pequeño tamaño y proximidad.
- La mayoría de las tablas solo tienen una precisión de tres o cuatro dígitos. Si busca el anti-logaritmo de 2.8699 usando una calculadora, la respuesta se redondeará a 741, 2, pero la respuesta que obtendrá usando la tabla logarítmica es 741, 1. Esto se debe al redondeo en la tabla. Si desea una respuesta más precisa, use una calculadora o algo que no sea una tabla de registro.
- Utilice los métodos descritos en este artículo para tablas y registros generales o en base diez, y asegúrese de que los números que está buscando estén en base diez o en formato de notación científica.
