Crear un árbol de factores es una forma fácil de encontrar todos los números primos de un número. Una vez que sepa cómo crear un árbol de factores, podrá realizar cálculos complejos más fácilmente, como encontrar el máximo factor común (MCD) o el mínimo común múltiplo (LCM).
Paso
Método 1 de 3: Creación de un árbol de factores
Paso 1. Escriba un número en la parte superior de su papel
Si desea construir un árbol de factores para un número, comience escribiendo el número específico en la parte superior del papel como número inicial. Este número será la parte superior del árbol que creará.
- Prepare un lugar para escribir el factor dibujando dos líneas diagonales hacia abajo justo debajo del número. Una línea inclinada hacia la parte inferior izquierda y la otra hacia la parte inferior derecha.
- Alternativamente, puede escribir los números en la parte inferior del papel y luego trazar líneas como ramas para los factores. Sin embargo, este método no se usa comúnmente.
-
Ejemplo: crea un árbol de factores para el número 315.
- …..315
- …../…
Paso 2. Encuentra un par de factores
Elija el par de factores para el número inicial con el que está trabajando. Para calificar como un par de factores, estos números de factores deben ser iguales al número original cuando se multiplican.
- Estos dos factores formarán la primera rama de su árbol de factores.
- Puede elegir dos números cualesquiera como factores porque el resultado final será el mismo sin importar por dónde empiece.
- Tenga en cuenta que ningún factor es el mismo que el número original cuando se ha multiplicado, excepto si este factor y su número inicial son “1” y este número es un número primo que un árbol de factores nunca puede construir.
-
Ejemplo:
- …..315
- …../…
- …5….63
Paso 3. Desglose cada par de factores nuevamente para obtener sus respectivos factores
Describe los dos primeros factores que obtuviste antes para que cada uno tenga dos factores.
- Como se explicó anteriormente, dos números pueden considerarse factores solo si su producto es igual al número que dividen.
- No es necesario subdividir los números primos.
-
Ejemplo:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Paso 4. Repita los pasos anteriores hasta que obtenga números primos
Debe continuar dividiendo hasta que el resultado sea solo números primos, es decir, números cuyos factores sean solo este número y "1".
- Continúe siempre que el resultado pueda dividirse haciendo las siguientes ramas.
- Tenga en cuenta que no puede haber un "1" en su árbol de factores.
-
Ejemplo:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Paso 5. Identifica todos los números primos
Debido a que estos números primos ocurren en diferentes niveles en el árbol de factores, debería poder identificar cada número primo para que sea más fácil de encontrar. Puede colorear, encerrar en un círculo o escribir números primos que ya estén allí.
-
Ejemplo: Los números primos que son factores de 315 son: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Paso 5.….63
- …………/..
-
………
Paso 7.…9
- …………../..
-
………..
Paso 3
Paso 3.
- Otra forma de escribir los factores primos de un árbol de factores es escribir este número en el siguiente nivel debajo de él. Al final de resolver el problema, puede ver cada uno de estos factores primos porque todos estarán en la fila inferior.
-
Ejemplo:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Paso 6. Escribe los factores primos en forma de ecuación
Escriba todos los factores primos que obtenga, como resultado de los problemas que ha resuelto, en forma de multiplicación. Escriba cada factor colocando una marca de tiempo entre los dos números.
- Si se le pide que proporcione una respuesta en forma de árbol de factores, no es necesario que realice los siguientes pasos.
- Ejemplo: 5 x 7 x 3 x 3
Paso 7. Verifica los resultados de tu multiplicación
Resuelve la ecuación que acabas de escribir. Después de haber multiplicado todos los factores primos, el resultado debería ser el mismo que el número inicial.
Ejemplo: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Método 2 de 3: Determinación del máximo común divisor (MCD)
Paso 1. Cree un árbol de factores para cada número inicial especificado en el problema
Para calcular el máximo factor común (MCD) de dos o más números, comience dividiendo cada número inicial en factores primos. Puede utilizar un árbol de factores para este cálculo.
- Crea un árbol de factores para cada número inicial.
- Los pasos necesarios para crear un árbol de factores aquí son los mismos que se describen en la sección "Creación de un árbol de factores".
- El MCD de dos o más números es el factor más grande obtenido de los resultados de dividir los números iniciales que se han determinado en el problema. La FPB debe dividir completamente todos los números iniciales del problema.
-
Ejemplo: Calcule el MCD de 195 y 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Los factores primos de 195 son: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Los factores primos de 260 son: 2, 2, 5, 13
Paso 2. Encuentra los factores comunes de estos dos números
Eche un vistazo a cada árbol de factores que ha creado para cada número inicial. Determina los factores primos para cada número inicial, luego colorea o escribe todos los factores de la misma manera.
- Si ninguno de los factores es el mismo de los dos números iniciales, significa que el MCD de estos dos números es 1.
- Ejemplo: como se explicó anteriormente, los factores de 195 son 3, 5 y 13; y los factores de 260 son 2, 2, 5 y 13. Los factores comunes de estos dos números son 5 y 13.
Paso 3. Multiplica los factores por lo mismo
Si hay dos o más números que son el mismo factor de estos dos números, debes multiplicar todos los factores para obtener el MCD.
- Si solo hay un factor común de dos o números anteriores, el MCD de estos números iniciales es este factor.
-
Ejemplo: Los factores comunes de los números 195 y 260 son 5 y 13. El producto de 5 por 13 es 65.
5 x 13 = 65
Paso 4. Escriba sus respuestas
Esta pregunta ya ha sido respondida y puede escribir el resultado final.
- Puede verificar su trabajo, si es necesario, dividiendo cada número inicial por el MCD que ha obtenido. El resultado de su cálculo es correcto si cada número inicial es divisible por GCF.
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Ejemplo: el MCD de 195 y 260 es 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Método 3 de 3: Determinación del mínimo común múltiplo (LCM)
Paso 1. Haz un árbol de factores de cada número inicial dado en el problema
Para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números, debes descomponer cada número inicial del problema en factores primos. Realice estos cálculos utilizando un árbol de factores.
- Cree un árbol de factores para cada número inicial del problema de acuerdo con los pasos descritos en la sección "Creación de un árbol de factores".
- Un múltiplo significa un número que es un factor de un número inicial dado. El MCM es el número más pequeño que es el mismo múltiplo de todos los números iniciales del problema.
-
Ejemplo: Encuentre el MCM de 15 y 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Los factores primos de 15 son 3 y 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Los factores primos de 40 son 5, 2, 2 y 2.
Paso 2. Determine los factores comunes
Tenga en cuenta todos los factores primos de cada número inicial. Coloréalo, anótalo, o si no, encuentra todos los factores que son comunes en cada árbol de factores.
- Recuerde que si está trabajando en un problema con más de dos puntos de partida, el mismo factor debe existir en al menos dos de los árboles de factores, pero no necesariamente en todos los árboles de factores.
- Empareja los factores. Por ejemplo, si un número inicial tiene dos factores de "2" y otro número inicial tiene un factor de "2", tendrá que contabilizar el factor "2" como un par; y otro factor "2" como número no apareado.
- Ejemplo: los factores de 15 son 3 y 5; los factores de 40 son 2, 2, 2 y 5. De estos, solo 5 aparece como factor común de estos dos números iniciales.
Paso 3. Multiplica el factor emparejado por el factor no emparejado
Después de separar los factores emparejados, multiplique este factor por todos los factores no emparejados en cada árbol de factores.
- Los factores emparejados se consideran un factor, mientras que los factores no emparejados deben tenerse en cuenta todos, incluso si este factor aparece varias veces en el árbol de factores de un número inicial.
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Ejemplo: el factor pareado es 5. El número inicial 15 también tiene un factor no apareado de 3, y el número inicial 40 también tiene un factor no apareado de 2, 2 y 2. Así que tienes que multiplicar:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Paso 4. Escriba sus respuestas
El problema ha sido resuelto y ahora puede escribir el resultado final.
